Ludzie często mówią „rząd wielkości większy”, „rząd wielkości mniejszy”, a nawet „kilka rzędów wielkości większy/mniejszy”. Intuicyjnie „rząd wielkości większy” oznacza „znacznie większy”, „znacznie większy” – ale chciałbym wiedzieć, o ile? Jeśli przeczytasz ten artykuł, na pewno się dowiesz.
Dowolna liczba rzeczywista… Przepraszam… Może nie wszyscy pamiętają, co to jest. Ale wiecie, to nie ma znaczenia. Jak powiedział wujek Murphy: „Jeśli nie rozumiesz terminu w artykule technicznym lub dokumentacji, możesz go pominąć – artykuł i tak będzie miał sens bez niego”.
Spróbujmy więc jeszcze raz: dowolną liczbę X, z wyjątkiem zera, można przedstawić jako
X = Mantysa * 10 ^ Wykładnik,
czyli „mantysa pomnożona przez dziesięć do potęgi wykładnika”, gdzie
Mantysa to liczba bezwzględna (czyli bez znaku), nie mniejsza od jednego i nie mniejsza od dziesięciu,
wykładnik – dowolna liczba całkowita (… -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …).
No cóż, te liczby nazywają się po prostu: jedna to mantysa, a druga wykładnik. Nie rozwodzimy się nad tym za bardzo, przejdźmy dalej.
Nawiasem mówiąc, zera nie można zapisać w ten sposób, ponieważ mantysa, zgodnie z definicją, nie jest zerem i niezależnie od tego, do jakiej potęgi liczby całkowitej podniesiemy dziesięć, nadal otrzymamy liczbę większą od zera, a iloczyn dwóch liczb, które nie są równe zeru, nie jest równy zeru.
Na przykład,
1024 = 1,024 * 10^3
-3,14 = -3,14 * 10^0
1000000 = 1 * 10^6
Ta notacja nazywa się naukową lub standardową. Jest wygodna, na przykład dlatego, że liczby zapisane w tej notacji łatwo się porównuje: jeśli liczby mają ten sam znak (obie dodatnie lub obie ujemne), najpierw porównuje się wykładniki, a dopiero potem, jeśli wykładniki są równe, porównuje się mantysy.
I tu dochodzimy do odpowiedzi na pytanie, co oznacza „rząd wielkości większy”. Innym, bardziej rosyjskim słowem oznaczającym wykładnik potęgi jest „rząd”. Liczba 256 jest liczbą drugiego rzędu, ponieważ 256 = 2,56 * 10^2. Milion to liczba szóstego rzędu, a miliard dziewiątego. W rzeczywistości 1024 jest dokładnie cztery razy większe niż 256, ale jeśli chcesz po prostu określić, która liczba jest większa, wystarczy stwierdzić, że pierwsza jest o rząd wielkości większa od drugiej.
Więc co, pytasz, odkrył Amerykę? To oczywiste: patrzymy na „dłuższą” liczbę – to ta większa! Zasadniczo tak. Intuicyjnie ta koncepcja była już częścią twojego rozumienia; w tym artykule po prostu ją sformalizowaliśmy i doprecyzowaliśmy .
Jeszcze kilka przykładów:
pięć miliardów to o trzy rzędy wielkości więcej niż siedem milionów;
prędkość odczytu/zapisu danych na dysku twardym (milisekundy, 10^(-3)) jest o trzy rzędy wielkości wolniejsza od prędkości dostępu do pamięci RAM (mikrosekundy, 10^(-6)).
No cóż, to tyle, w pierwszym przybliżeniu. Teraz możesz śmiało używać tego terminu. Albo po prostu używać go poprawnie i stosownie. To drugie rozwiązanie jest prawdopodobnie lepsze.
Dlaczego „w pierwszym przybliżeniu”? Hmm… W kręgach programistycznych krąży znany żart: dla programisty „rząd wielkości” oznacza „dwa razy więcej”. Dlaczego dwa razy więcej? Właśnie wyjaśniliśmy, że „rząd wielkości” to „dziesięć razy więcej”? Jak to ująć… Jest jedno zastrzeżenie. Ale to temat na inny dzień.